10класс
Страница 138 вопрос №5, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна
Глава V. Объёмы тел. §4. Объем шара и площадь сферы. Страница 138 вопрос №5
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид?
Объем пирамиды V=1/3 Sh.
Т.к. высоты равны, вопрос сводится к тому, равны ли площади четырехугольников в основаниях, если их стороны соответственно равны.
Рассмотрим самый простой случай: все четыре стороны равны a, но первый 4-угольник – квадрат, а второй – ромб с острым углом α<90^0.
Тогда площади оснований
S_1=a^2,S_2=a^2 sinα<S_1
Таким образом, равенства соответствующих сторон недостаточно для равенства 4-угольников.
Площади оснований не равны и объемы пирамид не равны.
Ответ: нет