Страница 138 вопрос №11, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна

Во сколько раз объем шара, описанного около куба, больше объема шара, вписанного в этот же куб?

Пусть сторона куба равна a.

O - центр куба, середина его диагонали. Радиус описанного шара равен половине диагонали куба

R=(AC_1)/2=(a√3)/2

H - центр квадрата в основании. Радиус вписанного шара равен половине стороны куба

r=(AA_1)/2=a/2

Отношение объемов шаров равно кубу отношения радиусов

V_R/V_r =(R/r)^3=((a√3)/2:a/2)^3=(√3)^3=3√3

Ответ: объем описанного вокруг куба шара в 3√3 больше объема вписанного шара