Страницы 85-86 вопрос №9, ГДЗ по геометрии за 10, 11 класс к учебнику Атанасяна

Будет ли пирамида правильной, если ее боковыми гранями являются правильные треугольники?

Да. 

Пусть DABC – пирамида, боковые грани – правильные треугольники. 

Тогда основание ABC - правильный треугольник, ребра DA=DB=DC равны. Вершина D проецируется на плоскость основания в центр описанной вокруг ∆ABC окружности – точку O,DO⊥ABC. 

Точка O является центром правильного ∆ABC.

Значит, пирамида DABC - правильная по определению.