Страница 173 номер 375, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Дано:
\(n = 16\) — число задач в тесте
4 варианта ответа в каждой задаче, верный один
ответы выбираются наугад
\(X\) — число правильных ответов
Найти: \(\mathrm{E}X\).
Решение:
Успех — выбран верный ответ. Все четыре варианта для школьника равновозможны, верный один, поэтому вероятность успеха в отдельной задаче \(p = \dfrac{1}{4}\); ответы к разным задачам выбираются независимо друг от друга.
Значит, каждая задача теста — испытание Бернулли, испытаний \(n = 16\), они одинаковы и независимы, а \(X\) считает число успехов: \(X \sim Bi\left(16,\ \dfrac{1}{4}\right)\). \[\mathrm{E}X = np = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4.\]
Ответ: математическое ожидание числа правильных ответов равно 4.
Дано:
\(n = 16\) — число задач в тесте
4 варианта ответа в каждой задаче, верный один
ответы выбираются наугад
\(X\) — число правильных ответов
Найти: \(\mathrm{E}X\).
Решение:
Школьник не готов к тесту, поэтому в каждой задаче он просто выбирает один из четырёх вариантов, и все четыре для него равновозможны. Верный вариант один, поэтому вероятность угадать ответ в отдельной задаче равна \(p = \dfrac{1}{4}\). Ответы к разным задачам школьник выбирает независимо друг от друга: выбор в одной задаче не влияет на выбор в остальных.
Значит, каждая задача теста — испытание Бернулли, успех — «выбран верный ответ»; испытаний \(n = 16\), они одинаковы и независимы, а величина \(X\) считает число успехов. Следовательно, \(X \sim Bi\left(16,\ \dfrac{1}{4}\right)\), а математическое ожидание биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность успеха: \[\mathrm{E}X = np = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4.\]
Ответ: математическое ожидание числа правильных ответов равно 4.
