Страница 173 номер 373, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Найдите математическое ожидание случайной величины, распределённой по закону:
а) \(Bi\left(20,\ \dfrac{1}{4}\right)\); б) \(Bi\left(30,\ \dfrac{1}{6}\right)\); в) \(G(0{,}2)\); г) \(G(0{,}4)\).
а) \(Bi\left(20,\ \dfrac{1}{4}\right)\) — биномиальное распределение: так распределено число успехов в серии из \(n = 20\) одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(p = \dfrac{1}{4}\) в каждом: \[\mathrm{E}X = np = 20 \cdot \frac{1}{4} = 5.\]
б) \(n = 30\), \(p = \dfrac{1}{6}\): \[\mathrm{E}X = np = 30 \cdot \frac{1}{6} = 5.\]
в) \(G(0{,}2)\) — геометрическое распределение: так распределено число испытаний до первого успеха включительно при вероятности успеха \(p = 0{,}2\) в каждом отдельном испытании: \[\mathrm{E}X = \frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}2} = \frac{10}{2} = 5.\]
г) \(p = 0{,}4\): \[\mathrm{E}X = \frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}4} = \frac{10}{4} = 2{,}5.\]
Ответ: математическое ожидание равно: а) 5; б) 5; в) 5; г) 2,5.
Найдите математическое ожидание случайной величины, распределённой по закону:
а) \(Bi\left(20,\ \dfrac{1}{4}\right)\); б) \(Bi\left(30,\ \dfrac{1}{6}\right)\); в) \(G(0{,}2)\); г) \(G(0{,}4)\).
а) Распределение \(Bi\left(20,\ \dfrac{1}{4}\right)\) — биномиальное: так распределено число успехов в серии из \(n = 20\) одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(p = \dfrac{1}{4}\) в каждом отдельном испытании. Математическое ожидание биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность успеха: \[\mathrm{E}X = np = 20 \cdot \frac{1}{4} = 5.\]
б) Здесь \(n = 30\), \(p = \dfrac{1}{6}\), и по тому же правилу \[\mathrm{E}X = np = 30 \cdot \frac{1}{6} = 5.\]
в) Распределение \(G(0{,}2)\) — геометрическое: так распределено число испытаний до первого успеха включительно, если вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна \(p = 0{,}2\). Математическое ожидание геометрического распределения равно единице, делённой на вероятность успеха: \[\mathrm{E}X = \frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}2} = \frac{10}{2} = 5.\]
г) Здесь \(p = 0{,}4\), и по тому же правилу \[\mathrm{E}X = \frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}4} = \frac{10}{4} = 2{,}5.\]
Ответ: математическое ожидание равно: а) 5; б) 5; в) 5; г) 2,5.
