Страница 169 номер 365, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Монету бросили 9 раз. Пусть \(X\) — число выпавших орлов, а \(Y\) — число выпавших решек. Вычислите математическое ожидание суммы \(X + Y\).
При каждом броске выпадает либо орёл, либо решка, поэтому каждый из девяти бросков добавляет единицу ровно к одному из двух счётчиков — к числу орлов \(X\) или к числу решек \(Y\). Вместе они сосчитывают все броски, значит, при любом исходе \[X + Y = 9.\]
Сумма принимает единственное значение 9, то есть является постоянной величиной, а ожидание постоянной величины равно самой этой постоянной, поэтому \(\mathrm{E}(X + Y) = 9\).
Ответ: \(\mathrm{E}(X + Y) = 9\).
Монету бросили 9 раз. Пусть \(X\) — число выпавших орлов, а \(Y\) — число выпавших решек. Вычислите математическое ожидание суммы \(X + Y\).
Монету бросают 9 раз. При каждом броске выпадает либо орёл, либо решка, поэтому каждый бросок добавляет единицу ровно к одному из двух счётчиков: к числу орлов \(X\) или к числу решек \(Y\). Вместе они сосчитывают все девять бросков, значит, при любом исходе опыта \[X + Y = 9.\]
Сумма \(X + Y\) принимает единственное значение 9, то есть является постоянной величиной. Математическое ожидание постоянной величины равно самой этой постоянной, поэтому \(\mathrm{E}(X + Y) = 9\).
Ни вероятность выпадения орла, ни распределения величин \(X\) и \(Y\) для ответа не нужны: сумма равна 9 при любой монете.
Ответ: \(\mathrm{E}(X + Y) = 9\).
