Страница 192 номер 826, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При \(x < 3\) график — часть прямой \(y = x - 4\), проходящей через точки \((2; -2)\) и \((3; -1)\); точка \((3; -1)\) графику не принадлежит.
При \(3 \leqslant x \leqslant 4\) график — отрезок прямой \(y = -1{,}5x + 4{,}5\) с концами \((3; 0)\) и \((4; -1{,}5)\); оба конца графику принадлежат.
При \(x > 4\) график — часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\), проходящей через точки \((4; -1{,}5)\) и \((5; 0)\).
При \(m < -1{,}5\) прямая \(y = m\) пересекает только часть прямой \(y = x - 4\) — одна общая точка.
При \(m = -1{,}5\) прямая \(y = m\) пересекает график в двух точках: в точке \((2{,}5; -1{,}5)\) части прямой \(y = x - 4\) и в точке \((4; -1{,}5)\), где отрезок переходит в часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\).
При \(-1{,}5 < m < -1\) прямая \(y = m\) пересекает каждую из трёх частей графика в одной точке — три общие точки.
При \(m = -1\) прямая \(y = -1\) проходит через выколотую точку \((3; -1)\) и с частью прямой \(y = x - 4\) общих точек не имеет; она пересекает отрезок и часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\) — две общие точки.
При \(-1 < m < 0\) прямая \(y = m\) пересекает только отрезок и часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\) — две общие точки.
При \(m = 0\) прямая \(y = 0\) проходит через точки \((3; 0)\) и \((5; 0)\) — две общие точки.
При \(m > 0\) прямая \(y = m\) пересекает только часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\) — одна общая точка.
Ответ: \(m = -1{,}5\); \(-1 \leqslant m \leqslant 0\).
При \(x < 3\) график функции совпадает с прямой \(y = x - 4\), при \(3 \leqslant x \leqslant 4\) — с прямой \(y = -1{,}5x + 4{,}5\), а при \(x > 4\) — с прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\). Таким образом, график функции состоит из частей трёх прямых. Для их построения возьмём по две точки на каждой прямой: \((2; -2)\) и \((3; -1)\), \((3; 0)\) и \((4; -1{,}5)\), \((4; -1{,}5)\) и \((5; 0)\), — а затем удалим лишние части прямых. Точка \((3; -1)\) графику не принадлежит, точки \((3; 0)\) и \((4; -1{,}5)\) принадлежат.
Построим график функции.
При каждом значении \(m\) графиком функции \(y = m\) является прямая, параллельная оси \(x\) или совпадающая с ней. Определим, при каких значениях \(m\) эта прямая имеет с графиком ровно две общие точки.
При \(m < -1{,}5\) прямая \(y = m\) пересекает только часть прямой \(y = x - 4\) — одна общая точка.
При \(m = -1{,}5\) прямая \(y = m\) пересекает график в двух точках: в точке \((2{,}5; -1{,}5)\) части прямой \(y = x - 4\) и в точке \((4; -1{,}5)\), где отрезок прямой \(y = -1{,}5x + 4{,}5\) переходит в часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\).
При \(-1{,}5 < m < -1\) прямая \(y = m\) пересекает каждую из трёх частей графика в одной точке — три общие точки.
При \(m = -1\) прямая \(y = -1\) проходит через выколотую точку \((3; -1)\) и с частью прямой \(y = x - 4\) общих точек не имеет; она пересекает отрезок прямой \(y = -1{,}5x + 4{,}5\) и часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\) — две общие точки.
При \(-1 < m < 0\) прямая \(y = m\) пересекает только отрезок прямой \(y = -1{,}5x + 4{,}5\) и часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\) — две общие точки.
При \(m = 0\) прямая \(y = 0\) проходит через точки \((3; 0)\) и \((5; 0)\) — две общие точки.
При \(m > 0\) прямая \(y = m\) пересекает только часть прямой \(y = 1{,}5x - 7{,}5\) — одна общая точка.
Таким образом, прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки при \(m = -1{,}5\) и при \(-1 \leqslant m \leqslant 0\).
Ответ: \(m = -1{,}5\); \(-1 \leqslant m \leqslant 0\).
