Страница 19 номер 63, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте квадратный трёхчлен \(4x^2 + 12x + 10\) в виде \(a(x + m)^2 + n\).
\[4x^2 + 12x + 10 = 4\left(x^2 + 3x + 2{,}5\right).\] В приведённом трёхчлене коэффициент при \(x\) равен \(3 = 2 \cdot 1{,}5\). \[x^2 + 3x + 2{,}5 = x^2 + 2 \cdot 1{,}5x + 1{,}5^2 - 1{,}5^2 + 2{,}5 = (x + 1{,}5)^2 + 0{,}25.\] Здесь \(-1{,}5^2 + 2{,}5 = -2{,}25 + 2{,}5 = 0{,}25\). \[4x^2 + 12x + 10 = 4\left((x + 1{,}5)^2 + 0{,}25\right) = 4(x + 1{,}5)^2 + 1.\]
Ответ: \(4(x + 1{,}5)^2 + 1\).
Представьте квадратный трёхчлен \(4x^2 + 12x + 10\) в виде \(a(x + m)^2 + n\).
Вынесем за скобки коэффициент при \(x^2\) — множитель 4: \[4x^2 + 12x + 10 = 4\left(x^2 + 3x + 2{,}5\right).\] Выделим полный квадрат из приведённого квадратного трёхчлена. Коэффициент при \(x\) равен \(3 = 2 \cdot 1{,}5\), поэтому прибавим и вычтем \(1{,}5^2\): \[x^2 + 3x + 2{,}5 = x^2 + 2 \cdot 1{,}5x + 1{,}5^2 - 1{,}5^2 + 2{,}5 = (x + 1{,}5)^2 + 0{,}25.\] Здесь \(-1{,}5^2 + 2{,}5 = -2{,}25 + 2{,}5 = 0{,}25\). Таким образом, \[4x^2 + 12x + 10 = 4\left((x + 1{,}5)^2 + 0{,}25\right) = 4(x + 1{,}5)^2 + 1.\] Это запись вида \(a(x + m)^2 + n\), где \(a = 4\), \(m = 1{,}5\), \(n = 1\).
Ответ: \(4(x + 1{,}5)^2 + 1\).
