Страница 19 номер 62, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте квадратный трёхчлен \(36x^2 - 36x + 9\) в виде \(a(x - m)^2\).
\[36x^2 - 36x + 9 = 36\left(x^2 - x + \frac{9}{36}\right) = 36\left(x^2 - x + 0{,}25\right).\] В приведённом трёхчлене \(x^2 - x + 0{,}25\) коэффициент при \(x\) равен \(-1 = 2 \cdot (-0{,}5)\), а свободный член равен \(0{,}5^2 = 0{,}25\). \[\begin{aligned} x^2 - x + 0{,}25 &= x^2 - 2 \cdot 0{,}5 \cdot x + 0{,}5^2 = (x - 0{,}5)^2; \\ 36x^2 - 36x + 9 &= 36(x - 0{,}5)^2. \end{aligned}\]
Ответ: \(36(x - 0{,}5)^2\).
Представьте квадратный трёхчлен \(36x^2 - 36x + 9\) в виде \(a(x - m)^2\).
Вынесем за скобки коэффициент при \(x^2\) — множитель 36: \[36x^2 - 36x + 9 = 36\left(x^2 - x + \frac{9}{36}\right) = 36\left(x^2 - x + 0{,}25\right).\] В приведённом трёхчлене \(x^2 - x + 0{,}25\) коэффициент при \(x\) равен \(-1 = 2 \cdot (-0{,}5)\), а свободный член равен \(0{,}5^2 = 0{,}25\). Значит, этот трёхчлен — квадрат разности: \[x^2 - x + 0{,}25 = x^2 - 2 \cdot 0{,}5 \cdot x + 0{,}5^2 = (x - 0{,}5)^2.\] Следовательно, \[36x^2 - 36x + 9 = 36(x - 0{,}5)^2.\] Это запись вида \(a(x - m)^2\), где \(a = 36\), \(m = 0{,}5\).
Ответ: \(36(x - 0{,}5)^2\).
