Страница 19 номер 61, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена: а) \(x^2 + 20x - 5\); б) \(x^2 - \frac{x}{2} + 5\).
а) Коэффициент при \(x\) равен \(20 = 2 \cdot 10\). \[x^2 + 20x - 5 = \underline{x^2 + 20x + 10^2} - 10^2 - 5 = (x + 10)^2 - 105.\]
б) Коэффициент при \(x\) равен \(-\frac{1}{2} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\). \[x^2 - \frac{x}{2} + 5 = \underline{x^2 - \frac{x}{2} + \left(\frac{1}{4}\right)^2} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 5 = \left(x - \frac{1}{4}\right)^2 + \frac{79}{16}.\] Здесь \(-\left(\frac{1}{4}\right)^2 + 5 = -\frac{1}{16} + \frac{80}{16} = \frac{79}{16}\).
Ответ: а) \((x + 10)^2 - 105\); б) \(\left(x - \frac{1}{4}\right)^2 + \frac{79}{16}\).
Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена: а) \(x^2 + 20x - 5\); б) \(x^2 - \frac{x}{2} + 5\).
а) В трёхчлене \(x^2 + 20x - 5\) коэффициент при \(x^2\) равен 1, а коэффициент при \(x\) равен \(20 = 2 \cdot 10\). Для выделения полного квадрата прибавим и вычтем \(10^2\): \[x^2 + 20x - 5 = \underline{x^2 + 20x + 10^2} - 10^2 - 5 = (x + 10)^2 - 105.\]
б) В трёхчлене \(x^2 - \frac{x}{2} + 5\) коэффициент при \(x^2\) равен 1, а коэффициент при \(x\) равен \(-\frac{1}{2} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\). Для выделения полного квадрата прибавим и вычтем \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\): \[x^2 - \frac{x}{2} + 5 = \underline{x^2 - \frac{x}{2} + \left(\frac{1}{4}\right)^2} - \left(\frac{1}{4}\right)^2 + 5 = \left(x - \frac{1}{4}\right)^2 + \frac{79}{16}.\] Здесь \(-\left(\frac{1}{4}\right)^2 + 5 = -\frac{1}{16} + \frac{80}{16} = \frac{79}{16}\).
Ответ: а) \((x + 10)^2 - 105\); б) \(\left(x - \frac{1}{4}\right)^2 + \frac{79}{16}\).
