Страница 18 номер 59, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Сумма коэффициентов трёхчлена равна \(1 - 13 + 12 = 0\), поэтому число 1 — его корень: \(x_1 = 1\). По формуле Виета \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\) получаем \(1 \cdot x_2 = 12\), откуда \(x_2 = 12\). Следовательно, \[x^2 - 13x + 12 = (x - 1)(x - 12).\]

б) \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81 = 9^2\). Тогда \(x_1 = \frac{1 - 9}{2 \cdot 4} = -1\), \(x_2 = \frac{1 + 9}{2 \cdot 4} = 1{,}25\). Разложим трёхчлен по формуле \(a(x - x_1)(x - x_2)\) и внесём множитель 4 в скобку с дробным корнем: \[4x^2 - x - 5 = 4(x + 1)(x - 1{,}25) = (x + 1)(4x - 5).\]

в) Запишем трёхчлен в стандартном виде: \(8x - 3x^2 + 11 = -3x^2 + 8x + 11\). Его дискриминант \(D = 8^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 11 = 64 + 132 = 196 = 14^2\). Тогда \(x_1 = \frac{-8 + 14}{2 \cdot (-3)} = -1\), \(x_2 = \frac{-8 - 14}{2 \cdot (-3)} = \frac{11}{3}\). Разложим трёхчлен по формуле \(a(x - x_1)(x - x_2)\), где \(a = -3\); число 3 внесём в скобку с дробным корнем, а знак «минус» оставим перед произведением: \[8x - 3x^2 + 11 = -3(x + 1)\left(x - \frac{11}{3}\right) = -(x + 1)(3x - 11).\]

г) \(D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\), поэтому трёхчлен имеет единственный корень \(x_0 = -\frac{4}{2 \cdot 4} = -0{,}5\). Разложим трёхчлен по формуле \(a(x - x_0)^2\) и, так как \(4 = 2^2\), внесём множитель 4 под знак квадрата: \[4x^2 + 4x + 1 = 4(x + 0{,}5)^2 = \left(2(x + 0{,}5)\right)^2 = (2x + 1)^2.\]

Ответ: а) \((x - 1)(x - 12)\); б) \((x + 1)(4x - 5)\); в) \(-(x + 1)(3x - 11)\); г) \((2x + 1)^2\).