Страница 18 номер 58, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите квадратный трёхчлен на множители: а) \(2x^2 - 5x + 3\); б) \(11x - 2x^2 + 6\).
а) \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\). Тогда \(x_1 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 2} = 1\), \(x_2 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 2} = 1{,}5\). \[2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 1{,}5) = (x - 1)(2x - 3).\]
б) \(11x - 2x^2 + 6 = -2x^2 + 11x + 6\).
\(D = 11^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 6 = 121 + 48 = 169 = 13^2\). Тогда \(x_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot (-2)} = -0{,}5\), \(x_2 = \frac{-11 - 13}{2 \cdot (-2)} = 6\).
\[11x - 2x^2 + 6 = -2(x + 0{,}5)(x - 6) = -(2x + 1)(x - 6).\]
Ответ: а) \((x - 1)(2x - 3)\); б) \(-(2x + 1)(x - 6)\).
Разложите квадратный трёхчлен на множители: а) \(2x^2 - 5x + 3\); б) \(11x - 2x^2 + 6\).
а) \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\). Тогда \(x_1 = \frac{5 - 1}{2 \cdot 2} = 1\), \(x_2 = \frac{5 + 1}{2 \cdot 2} = 1{,}5\). Разложим трёхчлен по формуле \(a(x - x_1)(x - x_2)\) и внесём множитель 2 в скобку с дробным корнем: \[2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 1{,}5) = (x - 1)(2x - 3).\]
б) Запишем трёхчлен в стандартном виде: \(11x - 2x^2 + 6 = -2x^2 + 11x + 6\). Его дискриминант \(D = 11^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 6 = 121 + 48 = 169 = 13^2\). Тогда \(x_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot (-2)} = -0{,}5\), \(x_2 = \frac{-11 - 13}{2 \cdot (-2)} = 6\). Разложим трёхчлен по формуле \(a(x - x_1)(x - x_2)\), где \(a = -2\); число 2 внесём в скобку с дробным корнем, а знак «минус» оставим перед произведением: \[11x - 2x^2 + 6 = -2(x + 0{,}5)(x - 6) = -(2x + 1)(x - 6).\]
Ответ: а) \((x - 1)(2x - 3)\); б) \(-(2x + 1)(x - 6)\).
