Страница 18 номер 53, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из квадратных трёхчленов имеют корни: 1) \(x^2 - 4x + 4\); 2) \(2x^2 - 3x + 3\); 3) \(-3x^2 + 2x + 15\); 4) \(x^2 + 10x - 12\)?
1) \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\) — у трёхчлена один корень: \(x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\).
2) \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 9 - 24 = -15 < 0\) — корней нет.
3) \(D = 2^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 15 = 4 + 180 = 184 > 0\) — у трёхчлена два корня.
4) \(D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 100 + 48 = 148 > 0\) — у трёхчлена два корня.
Ответ: корни имеют трёхчлены 1) \(x^2 - 4x + 4\), 3) \(-3x^2 + 2x + 15\) и 4) \(x^2 + 10x - 12\).
Какие из квадратных трёхчленов имеют корни: 1) \(x^2 - 4x + 4\); 2) \(2x^2 - 3x + 3\); 3) \(-3x^2 + 2x + 15\); 4) \(x^2 + 10x - 12\)?
Квадратный трёхчлен имеет корни, если его дискриминант неотрицателен: при \(D > 0\) у трёхчлена два корня, при \(D = 0\) — один корень, а при \(D < 0\) корней нет. Вычислим дискриминанты.
1) \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0\). Значит, у трёхчлена один корень: \(x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\).
2) \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 9 - 24 = -15 < 0\). Значит, корней нет.
3) \(D = 2^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 15 = 4 + 180 = 184 > 0\). Значит, у трёхчлена два корня.
4) \(D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 100 + 48 = 148 > 0\). Значит, у трёхчлена два корня.
Ответ: корни имеют трёхчлены 1) \(x^2 - 4x + 4\), 3) \(-3x^2 + 2x + 15\) и 4) \(x^2 + 10x - 12\).
