Страница 119 номер 492, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В арифметической прогрессии второй член равен 7. Найдите сумму первых трёх членов этой прогрессии.
\(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\) — среднее арифметическое соседних членов. Значит, \[S_3 = \frac{a_1 + a_3}{2} \cdot 3 = a_2 \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21.\]
Ответ: \(S_3 = 21\).
В арифметической прогрессии второй член равен 7. Найдите сумму первых трёх членов этой прогрессии.
Обозначим данную арифметическую прогрессию \((a_n)\); по условию \(a_2 = 7\). По одному члену первый член и разность прогрессии не определяются, поэтому сумму выразим через \(a_2\). По формуле суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_3 = \frac{a_1 + a_3}{2} \cdot 3\). Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего её членов, поэтому \(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\). Значит, \[S_3 = \frac{a_1 + a_3}{2} \cdot 3 = a_2 \cdot 3 = 7 \cdot 3 = 21.\]
Ответ: \(S_3 = 21\).
