Страница 119 номер 491, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны три первых члена арифметической прогрессии: \(5; 11; 17\). Найдите сумму первых пяти её членов.
\(a_1 = 5\), \(d = a_2 - a_1 = 11 - 5 = 6\).
По формуле \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \cdot d}{2} \cdot n\): \[S_5 = \frac{2 \cdot 5 + (5 - 1) \cdot 6}{2} \cdot 5 = \frac{10 + 24}{2} \cdot 5 = 17 \cdot 5 = 85.\]
Проверка: \(a_4 = 17 + 6 = 23\), \(a_5 = 23 + 6 = 29\);
\(5 + 11 + 17 + 23 + 29 = 85\).
Ответ: \(S_5 = 85\).
Даны три первых члена арифметической прогрессии: \(5; 11; 17\). Найдите сумму первых пяти её членов.
Обозначим данную арифметическую прогрессию \((a_n)\); тогда \(a_1 = 5\), \(a_2 = 11\), \(a_3 = 17\). Разность прогрессии \(d = a_2 - a_1 = 11 - 5 = 6\).
Сумму первых пяти членов найдём по формуле \(S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \cdot d}{2} \cdot n\), подставив 5 вместо \(n\): \[S_5 = \frac{2 \cdot 5 + (5 - 1) \cdot 6}{2} \cdot 5 = \frac{10 + 24}{2} \cdot 5 = 17 \cdot 5 = 85.\]
Проверка: \(a_4 = a_3 + d = 17 + 6 = 23\), \(a_5 = a_4 + d = 23 + 6 = 29\);
\(5 + 11 + 17 + 23 + 29 = 85\).
Ответ: \(S_5 = 85\).
