Страница 113 номер 488, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(v_1 - v_2 = 2{,}3\) км/ч, где \(v_1\) — скорость до обеда, \(v_2\) — скорость после обеда
1-й день: \(2\) ч до обеда, \(5\) ч после обеда
2-й день: \(1{,}5\) ч до обеда, \(6\) ч после обеда
\(s_1 = s_2\), где \(s_1\) и \(s_2\) — пути, пройденные в первый и во второй день

Найти: \(v_1\) и \(v_2\).

Решение:

Скорости до обеда и после обеда во второй день те же, что и в первый. В первый день туристы прошли \(s_1 = 2v_1 + 5v_2\) км, во второй — \(s_2 = 1{,}5v_1 + 6v_2\) км. По условию \(s_1 = s_2\) и \(v_1 - v_2 = 2{,}3\). Получаем систему уравнений \[\begin{cases} 2v_1 + 5v_2 = 1{,}5v_1 + 6v_2, \\ v_1 - v_2 = 2{,}3. \end{cases}\] В первом уравнении перенесём слагаемое \(1{,}5v_1\) в левую часть, а \(5v_2\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 2v_1 - 1{,}5v_1 &= 6v_2 - 5v_2; \\ 0{,}5v_1 &= v_2. \end{aligned}\] Подставим \(0{,}5v_1\) вместо \(v_2\) во второе уравнение системы, приведём подобные слагаемые и умножим обе части уравнения на 2: \[\begin{aligned} v_1 - 0{,}5v_1 &= 2{,}3; \\ 0{,}5v_1 &= 2{,}3; \qquad | \cdot 2 \\ v_1 &= 4{,}6. \end{aligned}\] При \(v_1 = 4{,}6\) получим: \(v_2 = 0{,}5 \cdot 4{,}6 = 2{,}3\).

Проверка: \(4{,}6 - 2{,}3 = 2{,}3\) (км/ч); в первый день туристы прошли \(2 \cdot 4{,}6 + 5 \cdot 2{,}3 = 9{,}2 + 11{,}5 = 20{,}7\) (км), во второй — \(1{,}5 \cdot 4{,}6 + 6 \cdot 2{,}3 = 6{,}9 + 13{,}8 = 20{,}7\) (км).

Ответ: скорость группы до обеда — \(4{,}6\) км/ч, после обеда — \(2{,}3\) км/ч.