Страница 113 номер 487, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
После экскурсии всем желающим предложили купить магнитики и наклейки. Ваня купил 3 магнитика и 4 наклейки и заплатил 460 рублей, а Маша купила 4 магнитика и 2 наклейки и заплатила 380 рублей. Сколько стоил магнитик и сколько стоила наклейка?
Дано:
\(C_1 = 460\) руб. — стоимость 3 магнитиков и 4 наклеек
\(C_2 = 380\) руб. — стоимость 4 магнитиков и 2 наклеек
Найти: цену магнитика и цену наклейки.
Решение:
Пусть магнитик стоил \(x\) руб., а наклейка — \(y\) руб. Получаем систему уравнений
\[\begin{cases} 3x + 4y = 460, \\ 4x + 2y = 380. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(2y = 380 - 4x\);
\(y = 190 - 2x\). Подставим \(190 - 2x\) вместо \(y\) в первое уравнение:
\[\begin{aligned} 3x + 4(190 - 2x) &= 460; \\ 3x + 760 - 8x &= 460; \\ 3x - 8x &= 460 - 760; \\ -5x &= -300; \qquad | : (-5) \\ x &= 60. \end{aligned}\]
При \(x = 60\) получим: \(y = 190 - 2 \cdot 60 = 190 - 120 = 70\).
Проверка: \(3 \cdot 60 + 4 \cdot 70 = 180 + 280 = 460\) (руб.); \(4 \cdot 60 + 2 \cdot 70 = 240 + 140 = 380\) (руб.).
Ответ: магнитик стоил 60 руб., наклейка — 70 руб.
После экскурсии всем желающим предложили купить магнитики и наклейки. Ваня купил 3 магнитика и 4 наклейки и заплатил 460 рублей, а Маша купила 4 магнитика и 2 наклейки и заплатила 380 рублей. Сколько стоил магнитик и сколько стоила наклейка?
Дано:
\(C_1 = 460\) руб. — стоимость 3 магнитиков и 4 наклеек
\(C_2 = 380\) руб. — стоимость 4 магнитиков и 2 наклеек
Найти: цену магнитика и цену наклейки.
Решение:
Пусть магнитик стоил \(x\) руб., а наклейка — \(y\) руб. Ваня заплатил за 3 магнитика и 4 наклейки \(3x + 4y\) руб., то есть 460 руб., а Маша за 4 магнитика и 2 наклейки — \(4x + 2y\) руб., то есть 380 руб. Получаем систему уравнений
\[\begin{cases} 3x + 4y = 460, \\ 4x + 2y = 380. \end{cases}\]
Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\): \(2y = 380 - 4x\);
\(y = 190 - 2x\). Подставим \(190 - 2x\) вместо \(y\) в первое уравнение, раскроем скобки, перенесём число 760 в правую часть, приведём подобные слагаемые и разделим обе части уравнения на \(-5\):
\[\begin{aligned} 3x + 4(190 - 2x) &= 460; \\ 3x + 760 - 8x &= 460; \\ 3x - 8x &= 460 - 760; \\ -5x &= -300; \qquad | : (-5) \\ x &= 60. \end{aligned}\]
При \(x = 60\) получим: \(y = 190 - 2 \cdot 60 = 190 - 120 = 70\).
Проверка: \(3 \cdot 60 + 4 \cdot 70 = 180 + 280 = 460\) (руб.); \(4 \cdot 60 + 2 \cdot 70 = 240 + 140 = 380\) (руб.).
Ответ: магнитик стоил 60 руб., наклейка — 70 руб.
