Страница 113 номер 486, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(5x + 4 \le x + 6\); б) \(8x - 3(3x + 8) \ge 9\).
а) \[\begin{aligned} 5x + 4 &\leqslant x + 6; \\ 5x - x &\leqslant 6 - 4; \\ 4x &\leqslant 2; \qquad | : 4 \\ x &\leqslant 0{,}5. \end{aligned}\] Множество решений неравенства — промежуток \((-\infty; 0{,}5]\).
б) \[\begin{aligned} 8x - 3(3x + 8) &\geqslant 9; \\ 8x - 9x - 24 &\geqslant 9; \\ 8x - 9x &\geqslant 9 + 24; \\ -x &\geqslant 33. \qquad | \cdot (-1) \end{aligned}\] При умножении на отрицательное число \(-1\) знак неравенства меняется на противоположный: \[x \leqslant -33.\] Множество решений неравенства — промежуток \((-\infty; -33]\).
Ответ: а) \((-\infty; 0{,}5]\); б) \((-\infty; -33]\).
Решите неравенство: а) \(5x + 4 \le x + 6\); б) \(8x - 3(3x + 8) \ge 9\).
а) Перенесём слагаемое \(x\) в левую часть неравенства, а число 4 — в правую, изменив их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части неравенства на положительное число 4, знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 5x + 4 &\leqslant x + 6; \\ 5x - x &\leqslant 6 - 4; \\ 4x &\leqslant 2; \qquad | : 4 \\ x &\leqslant 0{,}5. \end{aligned}\] Множество решений неравенства — все числа, не большие \(0{,}5\), то есть промежуток \((-\infty; 0{,}5]\).
б) Раскроем скобки, перенесём число \(-24\) в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 8x - 3(3x + 8) &\geqslant 9; \\ 8x - 9x - 24 &\geqslant 9; \\ 8x - 9x &\geqslant 9 + 24; \\ -x &\geqslant 33. \qquad | \cdot (-1) \end{aligned}\] Умножим обе части неравенства на отрицательное число \(-1\), знак неравенства при этом изменится на противоположный: \[x \leqslant -33.\] Множество решений неравенства — все числа, не большие \(-33\), то есть промежуток \((-\infty; -33]\).
Ответ: а) \((-\infty; 0{,}5]\); б) \((-\infty; -33]\).
