Страница 113 номер 485, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь: а) \(\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}}\); б) \(\frac{(c + 7)^2}{4c^2 + 28c}\); в) \(\frac{-3x^4(7x + 2)(8x - 7)}{-9x^7(3 - 5x)(8x + 5)(8x - 7)}\).
а) \[\begin{aligned} &\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}} = \frac{x^4y^5(1 + x^3yz^4)}{x^4y^7(x^2 + y^3)} = {} \\ &= \frac{1 + x^3yz^4}{y^2(x^2 + y^3)}. \end{aligned}\]
б) \[\frac{(c + 7)^2}{4c^2 + 28c} = \frac{(c + 7)^2}{4c(c + 7)} = \frac{c + 7}{4c}.\]
в) Поскольку \(-9x^7 = -3x^4 \cdot 3x^3\), числитель и знаменатель имеют общий множитель \(-3x^4(8x - 7)\): \[\begin{aligned} &\frac{-3x^4(7x + 2)(8x - 7)}{-9x^7(3 - 5x)(8x + 5)(8x - 7)} = {} \\ &= \frac{7x + 2}{3x^3(3 - 5x)(8x + 5)}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{1 + x^3yz^4}{y^2(x^2 + y^3)}\); б) \(\frac{c + 7}{4c}\); в) \(\frac{7x + 2}{3x^3(3 - 5x)(8x + 5)}\).
Сократите дробь: а) \(\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}}\); б) \(\frac{(c + 7)^2}{4c^2 + 28c}\); в) \(\frac{-3x^4(7x + 2)(8x - 7)}{-9x^7(3 - 5x)(8x + 5)(8x - 7)}\).
а) Вынесем за скобки общие множители: в числителе — \(x^4y^5\), в знаменателе — \(x^4y^7\). Сократим дробь на \(x^4y^5\): \[\begin{aligned} &\frac{x^4y^5 + x^7y^6z^4}{x^6y^7 + x^4y^{10}} = \frac{x^4y^5(1 + x^3yz^4)}{x^4y^7(x^2 + y^3)} = {} \\ &= \frac{1 + x^3yz^4}{y^2(x^2 + y^3)}. \end{aligned}\]
б) Вынесем в знаменателе за скобки общий множитель \(4c\) и сократим дробь на \(c + 7\): \[\frac{(c + 7)^2}{4c^2 + 28c} = \frac{(c + 7)^2}{4c(c + 7)} = \frac{c + 7}{4c}.\]
в) Поскольку \(-9x^7 = -3x^4 \cdot 3x^3\), числитель и знаменатель имеют общий множитель \(-3x^4(8x - 7)\). Сократим дробь на него: \[\begin{aligned} &\frac{-3x^4(7x + 2)(8x - 7)}{-9x^7(3 - 5x)(8x + 5)(8x - 7)} = {} \\ &= \frac{7x + 2}{3x^3(3 - 5x)(8x + 5)}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{1 + x^3yz^4}{y^2(x^2 + y^3)}\); б) \(\frac{c + 7}{4c}\); в) \(\frac{7x + 2}{3x^3(3 - 5x)(8x + 5)}\).
