Страница 113 номер 484, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 185\) км — расстояние между городами А и Б
\(t = 5\) ч — время движения до встречи
\(s_1 - s_2 = 30\) км, где \(s_1\) — путь Артёма за 4 ч, \(s_2\) — путь Виктора за 2 ч

Найти: скорость каждого велосипедиста.

Решение:

Пусть скорость Артёма равна \(x\) км/ч, а скорость Виктора — \(y\) км/ч.

Велосипедисты выехали одновременно навстречу друг другу, поэтому за 1 ч расстояние между ними уменьшалось на \((x + y)\) км. Они встретились через 5 ч и за это время вместе проехали все 185 км: \(5(x + y) = 185\), откуда \(x + y = 37\).

За 4 ч Артём проезжает \(s_1 = 4x\) км, а Виктор за 2 ч — \(s_2 = 2y\) км. По условию \(s_1 - s_2 = 30\), то есть \(4x - 2y = 30\), откуда \(2x - y = 15\).

Получаем систему уравнений \[\begin{cases} x + y = 37, \\ 2x - y = 15. \end{cases}\] Сложим уравнения системы почленно: \(3x = 52\), откуда \(x = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}\). Из первого уравнения \(y = 37 - x = 37 - 17\frac{1}{3} = 19\frac{2}{3}\).

Проверка: за 5 ч велосипедисты вместе проехали \(5 \cdot \left(17\frac{1}{3} + 19\frac{2}{3}\right) = 5 \cdot 37 = 185\) (км); за 4 ч Артём проезжает \(4 \cdot 17\frac{1}{3} = 69\frac{1}{3}\) (км), а Виктор за 2 ч — \(2 \cdot 19\frac{2}{3} = 39\frac{1}{3}\) (км), на \(69\frac{1}{3} - 39\frac{1}{3} = 30\) (км) меньше.

Ответ: скорость Артёма — \(17\frac{1}{3}\) км/ч, скорость Виктора — \(19\frac{2}{3}\) км/ч.