Страница 113 номер 483, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В гостинице 26 номеров. Среди них есть только двухместные и четырёхместные номера. При полном заселении всех номеров в гостинице размещаются 72 человека. Сколько двухместных и сколько четырёхместных номеров в гостинице?
Дано:
\(n = 26\) — число номеров (двухместных и четырёхместных)
\(N = 72\) — число человек при полном заселении
Найти: число двухместных и число четырёхместных номеров.
Решение:
Пусть в гостинице \(x\) двухместных и \(y\) четырёхместных номеров; при полном заселении в них размещаются соответственно \(2x\) и \(4y\) человек. Получаем систему уравнений \[\begin{cases} x + y = 26, \\ 2x + 4y = 72. \end{cases}\] Из первого уравнения \(x = 26 - y\). Подставим \(26 - y\) вместо \(x\) во второе уравнение: \[\begin{aligned} 2(26 - y) + 4y &= 72; \\ 52 - 2y + 4y &= 72; \\ 2y &= 72 - 52; \\ 2y &= 20; \qquad | : 2 \\ y &= 10. \end{aligned}\] При \(y = 10\) получим: \(x = 26 - 10 = 16\).
Проверка: \(16 + 10 = 26\) (номеров); \(2 \cdot 16 + 4 \cdot 10 = 32 + 40 = 72\) (человека).
Ответ: 16 двухместных и 10 четырёхместных номеров.
В гостинице 26 номеров. Среди них есть только двухместные и четырёхместные номера. При полном заселении всех номеров в гостинице размещаются 72 человека. Сколько двухместных и сколько четырёхместных номеров в гостинице?
Дано:
\(n = 26\) — число номеров (двухместных и четырёхместных)
\(N = 72\) — число человек при полном заселении
Найти: число двухместных и число четырёхместных номеров.
Решение:
Пусть в гостинице \(x\) двухместных и \(y\) четырёхместных номеров. Всего номеров 26, поэтому \(x + y = 26\). При полном заселении в двухместных номерах размещаются \(2x\) человек, в четырёхместных — \(4y\) человек, а всего 72 человека: \(2x + 4y = 72\). Получаем систему уравнений \[\begin{cases} x + y = 26, \\ 2x + 4y = 72. \end{cases}\] Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(x = 26 - y\). Подставим \(26 - y\) вместо \(x\) во второе уравнение, раскроем скобки, перенесём число 52 в правую часть, приведём подобные слагаемые и разделим обе части уравнения на 2: \[\begin{aligned} 2(26 - y) + 4y &= 72; \\ 52 - 2y + 4y &= 72; \\ 2y &= 72 - 52; \\ 2y &= 20; \qquad | : 2 \\ y &= 10. \end{aligned}\] При \(y = 10\) получим: \(x = 26 - 10 = 16\).
Проверка: \(16 + 10 = 26\) (номеров); \(2 \cdot 16 + 4 \cdot 10 = 32 + 40 = 72\) (человека).
Ответ: 16 двухместных и 10 четырёхместных номеров.
