Страница 113 номер 482, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(-7 - 4x < 6x - 9\); б) \(x - 1 \le 3x + 2\).
а) \[\begin{aligned} -7 - 4x &< 6x - 9; \\ -4x - 6x &< -9 + 7; \\ -10x &< -2. \qquad | : (-10) \end{aligned}\] При делении на отрицательное число \(-10\) знак неравенства меняется на противоположный: \[x > 0{,}2.\] Множество решений неравенства — промежуток \((0{,}2; +\infty)\).
б) \[\begin{aligned} x - 1 &\leqslant 3x + 2; \\ x - 3x &\leqslant 2 + 1; \\ -2x &\leqslant 3. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] При делении на отрицательное число \(-2\) знак неравенства меняется на противоположный: \[x \geqslant -1{,}5.\] Множество решений неравенства — промежуток \([-1{,}5; +\infty)\).
Ответ: а) \((0{,}2; +\infty)\); б) \([-1{,}5; +\infty)\).
Решите неравенство: а) \(-7 - 4x < 6x - 9\); б) \(x - 1 \le 3x + 2\).
а) Перенесём слагаемое \(6x\) в левую часть неравенства, а число \(-7\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} -7 - 4x &< 6x - 9; \\ -4x - 6x &< -9 + 7; \\ -10x &< -2. \qquad | : (-10) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-10\), знак неравенства при этом изменится на противоположный: \[x > 0{,}2.\] Множество решений неравенства — все числа, большие \(0{,}2\), то есть промежуток \((0{,}2; +\infty)\).
б) Перенесём слагаемое \(3x\) в левую часть неравенства, а число \(-1\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} x - 1 &\leqslant 3x + 2; \\ x - 3x &\leqslant 2 + 1; \\ -2x &\leqslant 3. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), знак неравенства при этом изменится на противоположный: \[x \geqslant -1{,}5.\] Множество решений неравенства — все числа, не меньшие \(-1{,}5\), то есть промежуток \([-1{,}5; +\infty)\).
Ответ: а) \((0{,}2; +\infty)\); б) \([-1{,}5; +\infty)\).
