Страница 113 номер 481, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь: а) \(\frac{5a + 20b}{10ab}\); б) \(\frac{4y^2 + 18xy}{7y + 3x}\); в) \(\frac{3y + 12}{y^2 - 16}\).
а) \[\frac{5a + 20b}{10ab} = \frac{5(a + 4b)}{10ab} = \frac{a + 4b}{2ab}.\]
б) \[\frac{4y^2 + 18xy}{7y + 3x} = \frac{2y(2y + 9x)}{7y + 3x}.\] Множители числителя — \(2\), \(y\) и \(2y + 9x\), а знаменатель \(7y + 3x\) — многочлен первой степени, который не получается умножением на число ни из \(y\), ни из \(2y + 9x\). Поэтому общих множителей нет, и дробь несократима.
в) \[\frac{3y + 12}{y^2 - 16} = \frac{3(y + 4)}{(y - 4)(y + 4)} = \frac{3}{y - 4}.\]
Ответ: а) \(\frac{a + 4b}{2ab}\); б) дробь несократима; в) \(\frac{3}{y - 4}\).
Сократите дробь: а) \(\frac{5a + 20b}{10ab}\); б) \(\frac{4y^2 + 18xy}{7y + 3x}\); в) \(\frac{3y + 12}{y^2 - 16}\).
а) Вынесем в числителе за скобки общий множитель 5 и сократим дробь на 5: \[\frac{5a + 20b}{10ab} = \frac{5(a + 4b)}{10ab} = \frac{a + 4b}{2ab}.\]
б) Вынесем в числителе за скобки общий множитель \(2y\): \[\frac{4y^2 + 18xy}{7y + 3x} = \frac{2y(2y + 9x)}{7y + 3x}.\] Множители числителя — \(2\), \(y\) и \(2y + 9x\). Знаменатель \(7y + 3x\) — многочлен первой степени, и он не получается умножением на число ни из \(y\), ни из \(2y + 9x\). Поэтому у числителя и знаменателя нет общих множителей, и дробь несократима.
в) Вынесем в числителе за скобки общий множитель 3, знаменатель разложим на множители по формуле разности квадратов и сократим дробь на \(y + 4\): \[\frac{3y + 12}{y^2 - 16} = \frac{3(y + 4)}{(y - 4)(y + 4)} = \frac{3}{y - 4}.\]
Ответ: а) \(\frac{a + 4b}{2ab}\); б) дробь несократима; в) \(\frac{3}{y - 4}\).
