Страница 112 номер 480, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первый член последовательности \((a_n)\) равен 1, и каждый её член, начиная со второго, меньше предыдущего в 2 раза. а) Задайте последовательность рекуррентным способом. б) Найдите первые три члена последовательности.
а) \(a_2 = \frac{a_1}{2}\), \(a_3 = \frac{a_2}{2}\), \(a_4 = \frac{a_3}{2}\) и т. д. Значит, рекуррентным способом последовательность задаётся условием \(a_1 = 1\), \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\).
б) \[\begin{aligned} a_2 &= \frac{a_1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5; \\ a_3 &= \frac{a_2}{2} = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a_1 = 1\), \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\); б) \(1\); \(0{,}5\); \(0{,}25\).
Первый член последовательности \((a_n)\) равен 1, и каждый её член, начиная со второго, меньше предыдущего в 2 раза. а) Задайте последовательность рекуррентным способом. б) Найдите первые три члена последовательности.
а) Каждый член последовательности, начиная со второго, меньше предыдущего в 2 раза, то есть равен предыдущему члену, делённому на 2. Это значит, что \(a_2 = \frac{a_1}{2}\), \(a_3 = \frac{a_2}{2}\), \(a_4 = \frac{a_3}{2}\) и т. д. Следовательно, последовательность \((a_n)\) рекуррентным способом задаётся условием \(a_1 = 1\), \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\).
б) Известно, что \(a_1 = 1\). Найдём следующие два члена по формуле \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\): \[\begin{aligned} a_2 &= \frac{a_1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5; \\ a_3 &= \frac{a_2}{2} = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a_1 = 1\), \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\); б) \(1\); \(0{,}5\); \(0{,}25\).
