Страница 112 номер 478, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите первые пять членов последовательности \((a_n)\), в которой \(a_1 = 10\), \(a_{n + 1} = a_n + n^2 - 1\).
\[\begin{aligned} a_2 &= a_1 + 1^2 - 1 = 10 + 1 - 1 = 10; \\ a_3 &= a_2 + 2^2 - 1 = 10 + 4 - 1 = 13; \\ a_4 &= a_3 + 3^2 - 1 = 13 + 9 - 1 = 21; \\ a_5 &= a_4 + 4^2 - 1 = 21 + 16 - 1 = 36. \end{aligned}\]
Ответ: \(10\); \(10\); \(13\); \(21\); \(36\).
Найдите первые пять членов последовательности \((a_n)\), в которой \(a_1 = 10\), \(a_{n + 1} = a_n + n^2 - 1\).
В формуле \(a_{n+1} = a_n + n^2 - 1\) число \(n\) — номер предыдущего члена. Вычислим последовательно члены со второго по пятый, подставляя в формулу \(n = 1\), \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) и используя то, что \(a_1 = 10\): \[\begin{aligned} a_2 &= a_1 + 1^2 - 1 = 10 + 1 - 1 = 10; \\ a_3 &= a_2 + 2^2 - 1 = 10 + 4 - 1 = 13; \\ a_4 &= a_3 + 3^2 - 1 = 13 + 9 - 1 = 21; \\ a_5 &= a_4 + 4^2 - 1 = 21 + 16 - 1 = 36. \end{aligned}\]
Ответ: \(10\); \(10\); \(13\); \(21\); \(36\).
