Страница 112 номер 477, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первый член последовательности \((a_n)\) равен 3, и каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего в 3 раза. а) Задайте последовательность рекуррентным способом. б) Найдите первые три члена последовательности.
а) \(a_2 = 3a_1\), \(a_3 = 3a_2\), \(a_4 = 3a_3\) и т. д. Значит, рекуррентным способом последовательность задаётся условием \(a_1 = 3\), \(a_{n+1} = 3a_n\).
б) \[\begin{aligned} a_2 &= 3a_1 = 3 \cdot 3 = 9; \\ a_3 &= 3a_2 = 3 \cdot 9 = 27. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a_1 = 3\), \(a_{n+1} = 3a_n\); б) \(3\); \(9\); \(27\).
Первый член последовательности \((a_n)\) равен 3, и каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего в 3 раза. а) Задайте последовательность рекуррентным способом. б) Найдите первые три члена последовательности.
а) Каждый член последовательности, начиная со второго, больше предыдущего в 3 раза, то есть равен предыдущему члену, умноженному на 3. Это значит, что \(a_2 = 3a_1\), \(a_3 = 3a_2\), \(a_4 = 3a_3\) и т. д. Следовательно, последовательность \((a_n)\) рекуррентным способом задаётся условием \(a_1 = 3\), \(a_{n+1} = 3a_n\).
б) Известно, что \(a_1 = 3\). Найдём следующие два члена по формуле \(a_{n+1} = 3a_n\): \[\begin{aligned} a_2 &= 3a_1 = 3 \cdot 3 = 9; \\ a_3 &= 3a_2 = 3 \cdot 9 = 27. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a_1 = 3\), \(a_{n+1} = 3a_n\); б) \(3\); \(9\); \(27\).
