Страница 112 номер 475, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первый член последовательности \((a_n)\) равен 2, и каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего на 3. а) Задайте последовательность рекуррентным способом. б) Найдите первые три члена последовательности.
а) \(a_2 = a_1 + 3\), \(a_3 = a_2 + 3\), \(a_4 = a_3 + 3\) и т. д. Значит, рекуррентным способом последовательность задаётся условием \(a_1 = 2\), \(a_{n+1} = a_n + 3\).
б) \[\begin{aligned} a_2 &= a_1 + 3 = 2 + 3 = 5; \\ a_3 &= a_2 + 3 = 5 + 3 = 8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a_1 = 2\), \(a_{n+1} = a_n + 3\); б) \(2\); \(5\); \(8\).
Первый член последовательности \((a_n)\) равен 2, и каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего на 3. а) Задайте последовательность рекуррентным способом. б) Найдите первые три члена последовательности.
а) Каждый член последовательности, начиная со второго, больше предыдущего на 3. Это значит, что \(a_2 = a_1 + 3\), \(a_3 = a_2 + 3\), \(a_4 = a_3 + 3\) и т. д. Следовательно, последовательность \((a_n)\) рекуррентным способом задаётся условием \(a_1 = 2\), \(a_{n+1} = a_n + 3\).
б) Известно, что \(a_1 = 2\). Найдём следующие два члена по формуле \(a_{n+1} = a_n + 3\): \[\begin{aligned} a_2 &= a_1 + 3 = 2 + 3 = 5; \\ a_3 &= a_2 + 3 = 5 + 3 = 8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(a_1 = 2\), \(a_{n+1} = a_n + 3\); б) \(2\); \(5\); \(8\).
