Страница 112 номер 473, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите первые пять членов последовательности \((a_n)\), в которой \(a_1 = 9\), \(a_{n + 1} = a_n + 2n + 5\).
\[\begin{aligned} a_2 &= a_1 + 2 \cdot 1 + 5 = 9 + 2 + 5 = 16; \\ a_3 &= a_2 + 2 \cdot 2 + 5 = 16 + 4 + 5 = 25; \\ a_4 &= a_3 + 2 \cdot 3 + 5 = 25 + 6 + 5 = 36; \\ a_5 &= a_4 + 2 \cdot 4 + 5 = 36 + 8 + 5 = 49. \end{aligned}\]
Ответ: \(9\); \(16\); \(25\); \(36\); \(49\).
Найдите первые пять членов последовательности \((a_n)\), в которой \(a_1 = 9\), \(a_{n + 1} = a_n + 2n + 5\).
В формуле \(a_{n+1} = a_n + 2n + 5\) число \(n\) — номер предыдущего члена. Вычислим последовательно члены со второго по пятый, подставляя в формулу \(n = 1\), \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) и используя то, что \(a_1 = 9\): \[\begin{aligned} a_2 &= a_1 + 2 \cdot 1 + 5 = 9 + 2 + 5 = 16; \\ a_3 &= a_2 + 2 \cdot 2 + 5 = 16 + 4 + 5 = 25; \\ a_4 &= a_3 + 2 \cdot 3 + 5 = 25 + 6 + 5 = 36; \\ a_5 &= a_4 + 2 \cdot 4 + 5 = 36 + 8 + 5 = 49. \end{aligned}\]
Ответ: \(9\); \(16\); \(25\); \(36\); \(49\).
