Страница 111 номер 461, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), в которой первый член равен 5, а каждый следующий равен разности предыдущего и числа 2, то есть \(a_{n + 1} = a_n - 2\). Найдите сумму первых пяти членов этой последовательности.
\[\begin{aligned} a_1 &= 5; \\ a_2 &= a_1 - 2 = 5 - 2 = 3; \\ a_3 &= a_2 - 2 = 3 - 2 = 1; \\ a_4 &= a_3 - 2 = 1 - 2 = -1; \\ a_5 &= a_4 - 2 = -1 - 2 = -3. \end{aligned}\] \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 5 + 3 + 1 - 1 - 3 = 5\).
Ответ: \(5\).
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), в которой первый член равен 5, а каждый следующий равен разности предыдущего и числа 2, то есть \(a_{n + 1} = a_n - 2\). Найдите сумму первых пяти членов этой последовательности.
Вычислим последовательно первые пять членов последовательности, используя формулу \(a_{n+1} = a_n - 2\) и то, что \(a_1 = 5\): \[\begin{aligned} a_1 &= 5; \\ a_2 &= a_1 - 2 = 5 - 2 = 3; \\ a_3 &= a_2 - 2 = 3 - 2 = 1; \\ a_4 &= a_3 - 2 = 1 - 2 = -1; \\ a_5 &= a_4 - 2 = -1 - 2 = -3. \end{aligned}\] Следовательно, \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 5 + 3 + 1 - 1 - 3 = 5\).
Ответ: \(5\).
