Страница 111 номер 459, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
а) \(a_1 = 2\), \(a_2 = 5\), \(a_3 = 8\), \(a_4 = 11\) — четыре наименьших натуральных числа, дающих при делении на 3 остаток 2 (\(2 = 3 \cdot 0 + 2\), \(5 = 3 \cdot 1 + 2\), \(8 = 3 \cdot 2 + 2\), \(11 = 3 \cdot 3 + 2\)).
б) Такие числа имеют вид \(3k + 2\), где неполное частное \(k = 0\), \(1\), \(2\), … В порядке возрастания члену с номером \(n\) соответствует \(k = n - 1\), поэтому \(a_n = 3(n - 1) + 2 = 3n - 1\).
в) \[a_{60} = 3 \cdot 60 - 1 = 179.\]
Ответ: а) \(2\); \(5\); \(8\); \(11\); б) \(a_n = 3n - 1\); в) \(a_{60} = 179\).
а) Из описания последовательности следует, что \(a_1 = 2\), \(a_2 = 5\), \(a_3 = 8\), \(a_4 = 11\): это четыре наименьших натуральных числа, дающих при делении на 3 остаток 2 (\(2 = 3 \cdot 0 + 2\), \(5 = 3 \cdot 1 + 2\), \(8 = 3 \cdot 2 + 2\), \(11 = 3 \cdot 3 + 2\)).
б) Натуральное число, дающее при делении на 3 остаток 2, записывается в виде \(3k + 2\), где неполное частное \(k\) — целое неотрицательное число: \(k = 0\), \(1\), \(2\), … Чем больше \(k\), тем больше число \(3k + 2\), поэтому в порядке возрастания такие числа идут так: \(3 \cdot 0 + 2\), \(3 \cdot 1 + 2\), \(3 \cdot 2 + 2\), …, то есть члену с номером \(n\) соответствует неполное частное \(k = n - 1\). Следовательно, \(a_n = 3(n - 1) + 2 = 3n - 1\).
в) \[a_{60} = 3 \cdot 60 - 1 = 179.\]
Ответ: а) \(2\); \(5\); \(8\); \(11\); б) \(a_n = 3n - 1\); в) \(a_{60} = 179\).
