Страница 111 номер 458, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Рассмотрим последовательность \((b_n)\), в которой первый член равен 3, а каждый следующий, начиная со второго, равен произведению предыдущего и числа 2, то есть \(b_{n + 1} = 2b_n\). Найдите сумму первых пяти членов этой последовательности.
\[\begin{aligned} b_1 &= 3; \\ b_2 &= 2b_1 = 2 \cdot 3 = 6; \\ b_3 &= 2b_2 = 2 \cdot 6 = 12; \\ b_4 &= 2b_3 = 2 \cdot 12 = 24; \\ b_5 &= 2b_4 = 2 \cdot 24 = 48. \end{aligned}\] \(b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93\).
Ответ: \(93\).
Рассмотрим последовательность \((b_n)\), в которой первый член равен 3, а каждый следующий, начиная со второго, равен произведению предыдущего и числа 2, то есть \(b_{n + 1} = 2b_n\). Найдите сумму первых пяти членов этой последовательности.
Вычислим последовательно первые пять членов последовательности, используя формулу \(b_{n+1} = 2b_n\) и то, что \(b_1 = 3\): \[\begin{aligned} b_1 &= 3; \\ b_2 &= 2b_1 = 2 \cdot 3 = 6; \\ b_3 &= 2b_2 = 2 \cdot 6 = 12; \\ b_4 &= 2b_3 = 2 \cdot 12 = 24; \\ b_5 &= 2b_4 = 2 \cdot 24 = 48. \end{aligned}\] Следовательно, \(b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 = 93\).
Ответ: \(93\).
