Страница 111 номер 457, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), в которой первый член равен \(-7\), а каждый следующий равен сумме предыдущего и числа 5, то есть \(a_{n + 1} = a_n + 5\). Найдите сумму первых пяти членов этой последовательности.
\[\begin{aligned} a_1 &= -7; \\ a_2 &= a_1 + 5 = -7 + 5 = -2; \\ a_3 &= a_2 + 5 = -2 + 5 = 3; \\ a_4 &= a_3 + 5 = 3 + 5 = 8; \\ a_5 &= a_4 + 5 = 8 + 5 = 13. \end{aligned}\] \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = -7 - 2 + 3 + 8 + 13 = 15\).
Ответ: \(15\).
Рассмотрим последовательность \((a_n)\), в которой первый член равен \(-7\), а каждый следующий равен сумме предыдущего и числа 5, то есть \(a_{n + 1} = a_n + 5\). Найдите сумму первых пяти членов этой последовательности.
Вычислим последовательно первые пять членов последовательности, используя формулу \(a_{n+1} = a_n + 5\) и то, что \(a_1 = -7\): \[\begin{aligned} a_1 &= -7; \\ a_2 &= a_1 + 5 = -7 + 5 = -2; \\ a_3 &= a_2 + 5 = -2 + 5 = 3; \\ a_4 &= a_3 + 5 = 3 + 5 = 8; \\ a_5 &= a_4 + 5 = 8 + 5 = 13. \end{aligned}\] Следовательно, \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = -7 - 2 + 3 + 8 + 13 = 15\).
Ответ: \(15\).
