Страница 111 номер 455, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Для последовательности \((a_n)\) всех натуральных чисел, кратных 5 и расположенных в порядке возрастания: а) найдите первые четыре члена последовательности; б) запишите формулу \(n\)-го члена этой последовательности; в) найдите \(a_{111}\).
а) \(a_1 = 5\), \(a_2 = 10\), \(a_3 = 15\), \(a_4 = 20\).
б) Натуральные числа, кратные 5, в порядке возрастания идут так: \(5 \cdot 1\), \(5 \cdot 2\), \(5 \cdot 3\), …, то есть на месте с номером \(n\) стоит число \(5 \cdot n\). Значит, \(a_n = 5n\).
в) \[a_{111} = 5 \cdot 111 = 555.\]
Ответ: а) \(5\); \(10\); \(15\); \(20\); б) \(a_n = 5n\); в) \(a_{111} = 555\).
Для последовательности \((a_n)\) всех натуральных чисел, кратных 5 и расположенных в порядке возрастания: а) найдите первые четыре члена последовательности; б) запишите формулу \(n\)-го члена этой последовательности; в) найдите \(a_{111}\).
а) Из описания последовательности следует, что \(a_1 = 5\), \(a_2 = 10\), \(a_3 = 15\), \(a_4 = 20\).
б) Любое натуральное число, кратное 5, записывается в виде \(5k\), где \(k\) — натуральное число, причём чем больше \(k\), тем больше число \(5k\). Поэтому в порядке возрастания такие числа идут так: \(5 \cdot 1\), \(5 \cdot 2\), \(5 \cdot 3\), …, то есть на месте с номером \(n\) стоит число \(5 \cdot n\). Следовательно, \(a_n = 5n\).
в) \[a_{111} = 5 \cdot 111 = 555.\]
Ответ: а) \(5\); \(10\); \(15\); \(20\); б) \(a_n = 5n\); в) \(a_{111} = 555\).
