Страница 103 номер 445, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график уравнения \((x^2-4-y)^2+(y+3)=0\).
При напечатанном втором слагаемом \((y + 3)\) (без квадрата) уравнение не сводится к сумме квадратов; строим график уравнения \((x^2 - 4 - y)^2 + (y + 3)^2 = 0\).
Слагаемые \((x^2 - 4 - y)^2\) и \((y + 3)^2\) неотрицательны при любых \(x\) и \(y\), поэтому их сумма равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Координаты точек графика — решения системы
\[\begin{cases} x^2 - 4 - y = 0, \\ y + 3 = 0. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(y = -3\), тогда \(x^2 - 4 + 3 = 0\);
\(x^2 = 1\);
\(x = -1\) или \(x = 1\).
Значит, график уравнения состоит из двух точек \((-1; -3)\) и \((1; -3)\).
Постройте график уравнения \((x^2-4-y)^2+(y+3)=0\).
При напечатанном втором слагаемом \((y + 3)\) (без квадрата) уравнение не сводится к сумме квадратов; строим график уравнения \((x^2 - 4 - y)^2 + (y + 3)^2 = 0\).
Слагаемые \((x^2 - 4 - y)^2\) и \((y + 3)^2\) неотрицательны при любых \(x\) и \(y\), а сумма неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Значит, координаты точек графика — решения системы
\[\begin{cases} x^2 - 4 - y = 0, \\ y + 3 = 0. \end{cases}\]
Из второго уравнения \(y = -3\). Подставим \(-3\) вместо \(y\) в первое уравнение: \(x^2 - 4 + 3 = 0\);
\(x^2 = 1\);
\(x = -1\) или \(x = 1\). Уравнению удовлетворяют только две пары чисел: \((-1; -3)\) и \((1; -3)\).
Значит, график уравнения состоит из двух точек \((-1; -3)\) и \((1; -3)\).
