Страница 74 номер 292, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{13^9 \cdot 2^{11}}{26^9}\); б) \(\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^3}\).
а) Так как \(26 = 13 \cdot 2\), то \(26^9 = 13^9 \cdot 2^9\). \[\frac{13^9 \cdot 2^{11}}{26^9} = \frac{13^9 \cdot 2^{11}}{13^9 \cdot 2^9} = 2^2 = 4.\]
б) \[\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^3} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^3} = 3 \cdot 5^2 = 75.\]
Ответ: а) \(4\); б) \(75\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{13^9 \cdot 2^{11}}{26^9}\); б) \(\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^3}\).
а) Так как \(26 = 13 \cdot 2\), то \(26^9 = 13^9 \cdot 2^9\): степень произведения равна произведению степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{13^9 \cdot 2^{11}}{26^9} = \frac{13^9 \cdot 2^{11}}{13^9 \cdot 2^9} = 2^2 = 4.\]
б) Степень произведения равна произведению степеней, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^3} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^3} = 3 \cdot 5^2 = 75.\]
Ответ: а) \(4\); б) \(75\).
