Страница 74 номер 288, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
После какой замены переменной уравнение \(3\sqrt{x - 1} + x - 4 = 0\) станет квадратным?
При \(x - 1 \geqslant 0\) имеем \(x - 4 = (x - 1) - 3 = (\sqrt{x - 1})^2 - 3\), и уравнение можно записать так: \[3\sqrt{x - 1} + (\sqrt{x - 1})^2 - 3 = 0.\] Пусть \(\sqrt{x - 1} = t\), тогда \(3t + t^2 - 3 = 0\), то есть \(t^2 + 3t - 3 = 0\), — это квадратное уравнение.
Ответ: после замены переменной \(\sqrt{x - 1} = t\) получится уравнение \(t^2 + 3t - 3 = 0\).
После какой замены переменной уравнение \(3\sqrt{x - 1} + x - 4 = 0\) станет квадратным?
Выражение \(\sqrt{x - 1}\) имеет смысл при \(x - 1 \geqslant 0\), и для всех таких значений \(x\) верно равенство \((\sqrt{x - 1})^2 = x - 1\). Поэтому \(x - 4 = (x - 1) - 3 = (\sqrt{x - 1})^2 - 3\), и уравнение можно записать так: \[3\sqrt{x - 1} + (\sqrt{x - 1})^2 - 3 = 0.\] Сделаем замену переменной \(\sqrt{x - 1} = t\). Тогда уравнение примет вид \(3t + t^2 - 3 = 0\), то есть \(t^2 + 3t - 3 = 0\), — это квадратное уравнение.
Ответ: после замены переменной \(\sqrt{x - 1} = t\) получится уравнение \(t^2 + 3t - 3 = 0\).
