Страница 71 номер 280, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Коэффициенты при \(x\) в уравнениях системы — противоположные числа. Сложим уравнения почленно и разделим обе части полученного уравнения на 3: \[\begin{aligned} (-2x + 5y) + (2x - 2y) &= -38 + 20; \\ 3y &= -18; \qquad | : 3 \\ y &= -6. \end{aligned}\] Подставим \(y = -6\) во второе уравнение системы: \(2x - 2 \cdot (-6) = 20\);
\(2x + 12 = 20\);
\(2x = 8\);
\(x = 4\).

Проверка: \(-2 \cdot 4 + 5 \cdot (-6) = -8 - 30 = -38\) — пара \((4; -6)\) удовлетворяет и первому уравнению.

б) Коэффициенты при \(x\) в уравнениях системы — противоположные числа, а сумма коэффициентов при \(y\) равна \(0{,}1 + 0{,}9 = 1\). Сложим уравнения почленно: \[\begin{aligned} (0{,}5x + 0{,}1y) + (-0{,}5x + 0{,}9y) &= 1{,}3 + (-5{,}8); \\ y &= -4{,}5. \end{aligned}\] Подставим \(y = -4{,}5\) в первое уравнение системы и умножим обе части полученного уравнения на 2: \[\begin{aligned} 0{,}5x + 0{,}1 \cdot (-4{,}5) &= 1{,}3; \\ 0{,}5x - 0{,}45 &= 1{,}3; \\ 0{,}5x &= 1{,}75; \qquad | \cdot 2 \\ x &= 3{,}5. \end{aligned}\]

Проверка: \(-0{,}5 \cdot 3{,}5 + 0{,}9 \cdot (-4{,}5) = -1{,}75 - 4{,}05 = -5{,}8\) — пара \((3{,}5; -4{,}5)\) удовлетворяет и второму уравнению.

в) Умножим обе части первого уравнения на 5, а второго — на 7: \[\begin{cases} -7x + 9y = -18, & | \cdot 5 \\ 5x - 8y = 5; & | \cdot 7 \end{cases}\] Получим систему: \[\begin{cases} -35x + 45y = -90, \\ 35x - 56y = 35. \end{cases}\] Сложим уравнения почленно и разделим обе части полученного уравнения на \(-11\): \[\begin{aligned} (-35x + 45y) + (35x - 56y) &= -90 + 35; \\ -11y &= -55; \qquad | : (-11) \\ y &= 5. \end{aligned}\] Подставим \(y = 5\) во второе уравнение исходной системы: \(5x - 8 \cdot 5 = 5\);
\(5x - 40 = 5\);
\(5x = 45\);
\(x = 9\).

Проверка: \(-7 \cdot 9 + 9 \cdot 5 = -63 + 45 = -18\) — пара \((9; 5)\) удовлетворяет и первому уравнению.

Ответ: а) \((4; -6)\); б) \((3{,}5; -4{,}5)\); в) \((9; 5)\).