Страница 71 номер 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{1}{5^{-4}} \cdot \frac{1}{5^5}\); б) \(7^{-7} \cdot (7^3)^2\); в) \(\frac{125^4}{25^7}\).
а) \[\frac{1}{5^{-4}} \cdot \frac{1}{5^5} = 5^4 \cdot 5^{-5} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
б) \[7^{-7} \cdot (7^3)^2 = 7^{-7} \cdot 7^6 = 7^{-1} = \frac{1}{7}.\]
в) \[\begin{aligned} &\frac{125^4}{25^7} = \frac{(5^3)^4}{(5^2)^7} = \frac{5^{12}}{5^{14}} = {} \\ &= 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0{,}04. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(\frac{1}{7}\); в) \(0{,}04\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{1}{5^{-4}} \cdot \frac{1}{5^5}\); б) \(7^{-7} \cdot (7^3)^2\); в) \(\frac{125^4}{25^7}\).
а) По определению степени с целым отрицательным показателем \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), поэтому \(\frac{1}{5^{-4}} = 5^4\) и \(\frac{1}{5^5} = 5^{-5}\); при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[\frac{1}{5^{-4}} \cdot \frac{1}{5^5} = 5^4 \cdot 5^{-5} = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием — складываются: \[7^{-7} \cdot (7^3)^2 = 7^{-7} \cdot 7^6 = 7^{-1} = \frac{1}{7}.\]
в) \(125 = 5^3\), \(25 = 5^2\); при возведении степени в степень показатели перемножаются, при делении степеней с одинаковым основанием — вычитаются: \[\begin{aligned} &\frac{125^4}{25^7} = \frac{(5^3)^4}{(5^2)^7} = \frac{5^{12}}{5^{14}} = {} \\ &= 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0{,}04. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(\frac{1}{7}\); в) \(0{,}04\).
