Страница 71 номер 277, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Пусть искомая прямая задаётся уравнением \(y = kx + b\). Точка \((6; -11{,}9)\) лежит на этой прямой, поэтому её координаты удовлетворяют уравнению \(-11{,}9 = k \cdot 6 + b\). Аналогично для точки \((10; -2{,}3)\): \(-2{,}3 = k \cdot 10 + b\). Получаем систему линейных уравнений: \[\begin{cases} -11{,}9 = 6k + b, \\ -2{,}3 = 10k + b. \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения системы первое и разделим обе части полученного уравнения на 4: \[\begin{aligned} (10k + b) - (6k + b) &= -2{,}3 - (-11{,}9); \\ 4k &= 9{,}6; \qquad | : 4 \\ k &= 2{,}4. \end{aligned}\] Здесь \(9{,}6 : 4 = 2{,}4\), проверка: \(2{,}4 \cdot 4 = 9{,}6\). Подставим \(k = 2{,}4\) в первое уравнение системы: \(-11{,}9 = 6 \cdot 2{,}4 + b\), то есть \(-11{,}9 = 14{,}4 + b\), откуда \(b = -11{,}9 - 14{,}4 = -26{,}3\). Значит, прямая задаётся уравнением \(y = 2{,}4x - 26{,}3\).

Проверка: \(2{,}4 \cdot 6 - 26{,}3 = 14{,}4 - 26{,}3 = -11{,}9\) и \(2{,}4 \cdot 10 - 26{,}3 = 24 - 26{,}3 = -2{,}3\) — обе точки лежат на прямой \(y = 2{,}4x - 26{,}3\).

Ответ: \(y = 2{,}4x - 26{,}3\).