Страница 71 номер 276, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Коэффициенты при \(y\) в уравнениях системы — противоположные числа. Сложим уравнения почленно и разделим обе части полученного уравнения на 9: \[\begin{aligned} (3x + y) + (6x - y) &= 8 + 1; \\ 9x &= 9; \qquad | : 9 \\ x &= 1. \end{aligned}\] Подставим \(x = 1\) в первое уравнение системы: \(3 \cdot 1 + y = 8\), откуда \(y = 5\).

Проверка: \(6 \cdot 1 - 5 = 1\) — пара \((1; 5)\) удовлетворяет и второму уравнению.

б) Умножим обе части первого уравнения на 3, а второго — на \(-2\): \[\begin{cases} 2x + 3y = 2, & | \cdot 3 \\ 3x + 2y = 7; & | \cdot (-2) \end{cases}\] Получим систему: \[\begin{cases} 6x + 9y = 6, \\ -6x - 4y = -14. \end{cases}\] Сложим уравнения почленно и разделим обе части полученного уравнения на 5: \[\begin{aligned} (6x + 9y) + (-6x - 4y) &= 6 + (-14); \\ 5y &= -8; \qquad | : 5 \\ y &= -1{,}6. \end{aligned}\] Здесь \(8 : 5 = 1{,}6\), проверка: \(1{,}6 \cdot 5 = 8\). Подставим \(y = -1{,}6\) в первое уравнение исходной системы: \(2x + 3 \cdot (-1{,}6) = 2\);
\(2x - 4{,}8 = 2\);
\(2x = 6{,}8\);
\(x = 3{,}4\) (проверка: \(3{,}4 \cdot 2 = 6{,}8\)).

Проверка: \(3 \cdot 3{,}4 + 2 \cdot (-1{,}6) = 10{,}2 - 3{,}2 = 7\) — пара \((3{,}4; -1{,}6)\) удовлетворяет и второму уравнению.

в) Умножим обе части первого уравнения на 3, а второго — на 2: \[\begin{cases} -4x - 7y = 17, & | \cdot 3 \\ 6x + 5y = -9; & | \cdot 2 \end{cases}\] Получим систему: \[\begin{cases} -12x - 21y = 51, \\ 12x + 10y = -18. \end{cases}\] Сложим уравнения почленно и разделим обе части полученного уравнения на \(-11\): \[\begin{aligned} (-12x - 21y) + (12x + 10y) &= 51 + (-18); \\ -11y &= 33; \qquad | : (-11) \\ y &= -3. \end{aligned}\] Подставим \(y = -3\) во второе уравнение исходной системы: \(6x + 5 \cdot (-3) = -9\);
\(6x - 15 = -9\);
\(6x = 6\);
\(x = 1\).

Проверка: \(-4 \cdot 1 - 7 \cdot (-3) = -4 + 21 = 17\) — пара \((1; -3)\) удовлетворяет и первому уравнению.

Ответ: а) \((1; 5)\); б) \((3{,}4; -1{,}6)\); в) \((1; -3)\).