Страница 70 номер 275, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\frac{3^{-5} \cdot 3^{-11}}{3^{-19}}\); б) \(\frac{(7^5)^{-3}}{7^{-16}}\); в) \(\frac{3^6}{81}\).
а) \[\frac{3^{-5} \cdot 3^{-11}}{3^{-19}} = \frac{3^{-16}}{3^{-19}} = 3^{-16 - (-19)} = 3^3 = 27.\]
б) \[\frac{(7^5)^{-3}}{7^{-16}} = \frac{7^{-15}}{7^{-16}} = 7^{-15 - (-16)} = 7^1 = 7.\]
в) \[\frac{3^6}{81} = \frac{3^6}{3^4} = 3^{6 - 4} = 3^2 = 9.\]
Ответ: а) \(27\); б) \(7\); в) \(9\).
Найдите значение выражения: а) \(\frac{3^{-5} \cdot 3^{-11}}{3^{-19}}\); б) \(\frac{(7^5)^{-3}}{7^{-16}}\); в) \(\frac{3^6}{81}\).
а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \[\frac{3^{-5} \cdot 3^{-11}}{3^{-19}} = \frac{3^{-16}}{3^{-19}} = 3^{-16 - (-19)} = 3^3 = 27.\]
б) При возведении степени в степень показатели перемножаются, при делении степеней с одинаковым основанием — вычитаются: \[\frac{(7^5)^{-3}}{7^{-16}} = \frac{7^{-15}}{7^{-16}} = 7^{-15 - (-16)} = 7^1 = 7.\]
в) \(81 = 3^4\); при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[\frac{3^6}{81} = \frac{3^6}{3^4} = 3^{6 - 4} = 3^2 = 9.\]
Ответ: а) \(27\); б) \(7\); в) \(9\).
