Страница 70 номер 274, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Может ли положительное число быть корнем уравнения \(-x^9 - 6x^7 = 19 + x\)?
Пусть \(x > 0\). Тогда \(x^9 > 0\) и \(x^7 > 0\), поэтому \(-x^9 < 0\), \(-6x^7 < 0\) и левая часть отрицательна: \(-x^9 - 6x^7 < 0\).
Правая часть положительна: \(19 + x > 19 > 0\). Значит, ни одно положительное число не является корнем уравнения.
Ответ: нет, не может.
Может ли положительное число быть корнем уравнения \(-x^9 - 6x^7 = 19 + x\)?
Пусть \(x > 0\). Тогда \(x^9 > 0\) и \(x^7 > 0\), поэтому оба слагаемых левой части уравнения отрицательны: \(-x^9 < 0\), \(-6x^7 < 0\). Значит, при \(x > 0\) левая часть уравнения отрицательна: \(-x^9 - 6x^7 < 0\). Правая часть при \(x > 0\) положительна: \(19 + x > 19 > 0\). Отрицательное число не может быть равно положительному, поэтому ни одно положительное число не является корнем уравнения.
Ответ: нет, не может.
