Страница 70 номер 273, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Перенесём число 2 в правую часть уравнения и умножим обе части на \(-1\): \[\begin{aligned} 2 - x^3 &= 10; \\ -x^3 &= 10 - 2; \\ -x^3 &= 8; \qquad | \cdot (-1) \\ x^3 &= -8. \end{aligned}\] Функция \(y = x^3\) возрастает на всей числовой прямой, поэтому каждое своё значение она принимает ровно один раз и уравнение \(x^3 = -8\) имеет единственный корень. Это число \(-2\), так как \((-2)^3 = -8\).

б) Перенесём слагаемое \(-x^3\) в левую часть уравнения и запишем слагаемые в порядке убывания степеней: \[\begin{aligned} 2x^5 + 3x &= 6 - x^3; \\ 2x^5 + x^3 + 3x &= 6. \end{aligned}\] Число 1 является корнем этого уравнения: \(2 \cdot 1^5 + 1^3 + 3 \cdot 1 = 2 + 1 + 3 = 6\).

Рассмотрим функцию \(f(x) = 2x^5 + x^3 + 3x\). Функции \(y = x^3\) и \(y = 3x\) возрастают на всей числовой прямой. Функция \(y = 2x^5\) тоже возрастает на всей числовой прямой: если \(x_1 < x_2\), то \(x_1^5 < x_2^5\), так как функция \(y = x^5\) возрастает, и, значит, \(2x_1^5 < 2x_2^5\). Сумма двух возрастающих функций — возрастающая функция; применив это свойство дважды, получим, что функция \(f(x)\) возрастает на всей числовой прямой. Следовательно, каждое своё значение она принимает ровно один раз и уравнение \(2x^5 + x^3 + 3x = 6\) имеет не больше одного корня. Значит, единственным корнем этого уравнения является число 1.

Ответ: а) \(-2\); б) \(1\).