Страница 70 номер 271, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Докажите, что уравнение \(3x^6 + 6x^2 + 5 = 0\) не имеет корней.
\(x^2 \geqslant 0\), поэтому \(6x^2 \geqslant 0\);
\(3x^6 = 3(x^3)^2 \geqslant 0\).
Следовательно, \(3x^6 + 6x^2 \geqslant 0\);
\(3x^6 + 6x^2 + 5 \geqslant 5 > 0\).
Значит, выражение \(3x^6 + 6x^2 + 5\) не обращается в нуль ни при каком \(x\), и уравнение \(3x^6 + 6x^2 + 5 = 0\) не имеет корней.
Ответ: утверждение доказано: \(3x^6 + 6x^2 + 5 \geqslant 5 > 0\) при любом значении \(x\).
Докажите, что уравнение \(3x^6 + 6x^2 + 5 = 0\) не имеет корней.
Оценим слагаемые левой части уравнения при любых значениях переменной: \(x^2 \geqslant 0\), поэтому \(6x^2 \geqslant 0\);
\(3x^6 = 3(x^3)^2 \geqslant 0\).
Следовательно, \(3x^6 + 6x^2 \geqslant 0\);
\(3x^6 + 6x^2 + 5 \geqslant 5 > 0\).
Таким образом, выражение \(3x^6 + 6x^2 + 5\) не обращается в нуль ни при каких значениях переменной, то есть уравнение \(3x^6 + 6x^2 + 5 = 0\) не имеет корней.
Ответ: утверждение доказано: \(3x^6 + 6x^2 + 5 \geqslant 5 > 0\) при любом значении \(x\).
