Страница 70 номер 268, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите целый корень уравнения \(x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 19x - 6 = 0\).
Коэффициенты многочлена — целые числа, делители свободного члена \(-6\): \(1; 2; 3; 6\) и \(-1; -2; -3; -6\).
Для \(x = 1\): \(1^4 + 3 \cdot 1^3 - 11 \cdot 1^2 - 19 \cdot 1 - 6 = 1 + 3 - 11 - 19 - 6 = -32 \ne 0\).
Для \(x = -1\): \((-1)^4 + 3 \cdot (-1)^3 - 11 \cdot (-1)^2 - 19 \cdot (-1) - 6 = 1 - 3 - 11 + 19 - 6 = 0\).
Для \(x = 2\): \(2^4 + 3 \cdot 2^3 - 11 \cdot 2^2 - 19 \cdot 2 - 6 = 16 + 24 - 44 - 38 - 6 = -48 \ne 0\).
Для \(x = -2\): \((-2)^4 + 3 \cdot (-2)^3 - 11 \cdot (-2)^2 - 19 \cdot (-2) - 6 = 16 - 24 - 44 + 38 - 6 = -20 \ne 0\).
Для \(x = 3\): \(3^4 + 3 \cdot 3^3 - 11 \cdot 3^2 - 19 \cdot 3 - 6 = 81 + 81 - 99 - 57 - 6 = 0\).
Для \(x = -3\): \((-3)^4 + 3 \cdot (-3)^3 - 11 \cdot (-3)^2 - 19 \cdot (-3) - 6 = 81 - 81 - 99 + 57 - 6 = -48 \ne 0\).
Для \(x = 6\): \(6^4 + 3 \cdot 6^3 - 11 \cdot 6^2 - 19 \cdot 6 - 6 = 1296 + 648 - 396 - 114 - 6 = 1428 \ne 0\).
Для \(x = -6\): \((-6)^4 + 3 \cdot (-6)^3 - 11 \cdot (-6)^2 - 19 \cdot (-6) - 6 = 1296 - 648 - 396 + 114 - 6 = 360 \ne 0\).
Целые корни — \(-1\) и \(3\); других нет: проверены все делители свободного члена.
Ответ: \(-1\); \(3\).
Найдите целый корень уравнения \(x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 19x - 6 = 0\).
Коэффициенты многочлена \(x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 19x - 6\) — целые числа, поэтому его целым корнем может быть только делитель свободного члена. Свободный член равен \(-6\). Делителями числа \(-6\) являются числа \(1; 2; 3; 6\) и противоположные им числа \(-1; -2; -3; -6\). Подставим каждое из них в многочлен и проверим, является ли оно корнем.
Для \(x = 1\): \(1^4 + 3 \cdot 1^3 - 11 \cdot 1^2 - 19 \cdot 1 - 6 = 1 + 3 - 11 - 19 - 6 = -32 \ne 0\).
Для \(x = -1\): \((-1)^4 + 3 \cdot (-1)^3 - 11 \cdot (-1)^2 - 19 \cdot (-1) - 6 = 1 - 3 - 11 + 19 - 6 = 0\).
Для \(x = 2\): \(2^4 + 3 \cdot 2^3 - 11 \cdot 2^2 - 19 \cdot 2 - 6 = 16 + 24 - 44 - 38 - 6 = -48 \ne 0\).
Для \(x = -2\): \((-2)^4 + 3 \cdot (-2)^3 - 11 \cdot (-2)^2 - 19 \cdot (-2) - 6 = 16 - 24 - 44 + 38 - 6 = -20 \ne 0\).
Для \(x = 3\): \(3^4 + 3 \cdot 3^3 - 11 \cdot 3^2 - 19 \cdot 3 - 6 = 81 + 81 - 99 - 57 - 6 = 0\).
Для \(x = -3\): \((-3)^4 + 3 \cdot (-3)^3 - 11 \cdot (-3)^2 - 19 \cdot (-3) - 6 = 81 - 81 - 99 + 57 - 6 = -48 \ne 0\).
Для \(x = 6\): \(6^4 + 3 \cdot 6^3 - 11 \cdot 6^2 - 19 \cdot 6 - 6 = 1296 + 648 - 396 - 114 - 6 = 1428 \ne 0\).
Для \(x = -6\): \((-6)^4 + 3 \cdot (-6)^3 - 11 \cdot (-6)^2 - 19 \cdot (-6) - 6 = 1296 - 648 - 396 + 114 - 6 = 360 \ne 0\).
Значит, уравнение имеет два целых корня: \(-1\) и \(3\). Других целых корней у него нет: проверены все делители свободного члена.
Ответ: \(-1\); \(3\).
