Страница 70 номер 266, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Корнем какого уравнения является число 6: 1) \(x^3 + 5x^2 - 3x - 2 = 0\); 2) \(x^3 - x^2 - 22x - 48 = 0\); 3) \(x^4 + 3x^2 + 5x - 7 = 0\)?
Коэффициенты всех трёх многочленов — целые числа.
1) Свободный член \(-2\) не делится на 6, поэтому 6 не является корнем первого уравнения.
2) Число 6 — делитель свободного члена: \(-48 = 6 \cdot (-8)\).
Для \(x = 6\): \(6^3 - 6^2 - 22 \cdot 6 - 48 = 216 - 36 - 132 - 48 = 0\) — 6 является корнем второго уравнения.
3) Свободный член \(-7\) не делится на 6, поэтому 6 не является корнем третьего уравнения.
Ответ: число 6 является корнем уравнения 2) \(x^3 - x^2 - 22x - 48 = 0\).
Корнем какого уравнения является число 6: 1) \(x^3 + 5x^2 - 3x - 2 = 0\); 2) \(x^3 - x^2 - 22x - 48 = 0\); 3) \(x^4 + 3x^2 + 5x - 7 = 0\)?
Коэффициенты всех трёх многочленов — целые числа. Если целое число является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то оно является делителем его свободного члена. Делитель свободного члена при этом не обязательно является корнем, поэтому его проверяют подстановкой.
1) Свободный член равен \(-2\). Число 6 не является делителем числа \(-2\), поэтому 6 не является корнем первого уравнения.
2) Свободный член равен \(-48\), и число 6 — его делитель: \(-48 = 6 \cdot (-8)\). Подставим 6 в многочлен \(x^3 - x^2 - 22x - 48\): \(6^3 - 6^2 - 22 \cdot 6 - 48 = 216 - 36 - 132 - 48 = 0\). Значит, 6 — корень второго уравнения.
3) Свободный член равен \(-7\). Число 6 не является делителем числа \(-7\), поэтому 6 не является корнем третьего уравнения.
Ответ: число 6 является корнем уравнения 2) \(x^3 - x^2 - 22x - 48 = 0\).
