Страница 70 номер 264, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите целый корень уравнения \(x^4 + 2x^3 - x - 2 = 0\).
Коэффициенты многочлена — целые числа, делители свободного члена \(-2\): \(1; 2\) и \(-1; -2\).
Для \(x = 1\): \(1^4 + 2 \cdot 1^3 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0\).
Для \(x = -1\): \((-1)^4 + 2 \cdot (-1)^3 - (-1) - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = -2 \ne 0\).
Для \(x = 2\): \(2^4 + 2 \cdot 2^3 - 2 - 2 = 16 + 16 - 2 - 2 = 28 \ne 0\).
Для \(x = -2\): \((-2)^4 + 2 \cdot (-2)^3 - (-2) - 2 = 16 - 16 + 2 - 2 = 0\).
Целые корни — \(-2\) и \(1\); других нет: проверены все делители свободного члена.
Ответ: \(-2\); \(1\).
Найдите целый корень уравнения \(x^4 + 2x^3 - x - 2 = 0\).
Коэффициенты многочлена \(x^4 + 2x^3 - x - 2\) — целые числа, поэтому его целым корнем может быть только делитель свободного члена. Свободный член равен \(-2\). Делителями числа \(-2\) являются числа \(1; 2\) и противоположные им числа \(-1; -2\). Подставим каждое из них в многочлен \(x^4 + 2x^3 - x - 2\) и проверим, является ли оно корнем.
Для \(x = 1\): \(1^4 + 2 \cdot 1^3 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0\).
Для \(x = -1\): \((-1)^4 + 2 \cdot (-1)^3 - (-1) - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = -2 \ne 0\).
Для \(x = 2\): \(2^4 + 2 \cdot 2^3 - 2 - 2 = 16 + 16 - 2 - 2 = 28 \ne 0\).
Для \(x = -2\): \((-2)^4 + 2 \cdot (-2)^3 - (-2) - 2 = 16 - 16 + 2 - 2 = 0\).
Значит, уравнение имеет два целых корня: \(-2\) и \(1\). Других целых корней у него нет: проверены все делители свободного члена.
Ответ: \(-2\); \(1\).
