Страница 70 номер 263, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \((2x - 1)^2 = (x - 2)^2\).
\[\begin{aligned} (2x - 1)^2 - (x - 2)^2 &= 0; \\ (2x - 1 - (x - 2))(2x - 1 + (x - 2)) &= 0; \\ (2x - 1 - x + 2)(2x - 1 + x - 2) &= 0; \\ (x + 1)(3x - 3) &= 0. \end{aligned}\]
\(x + 1 = 0\) или \(3x - 3 = 0\);
\(x = -1\) или \(x = 1\).
Ответ: \(-1\); \(1\).
Решите уравнение \((2x - 1)^2 = (x - 2)^2\).
Перенесём \((x - 2)^2\) в левую часть уравнения и разложим разность квадратов на множители по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[\begin{aligned} (2x - 1)^2 - (x - 2)^2 &= 0; \\ (2x - 1 - (x - 2))(2x - 1 + (x - 2)) &= 0; \\ (2x - 1 - x + 2)(2x - 1 + x - 2) &= 0; \\ (x + 1)(3x - 3) &= 0. \end{aligned}\]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x + 1 = 0\) или \(3x - 3 = 0\);
\(x = -1\) или \(x = 1\).
Ответ: \(-1\); \(1\).
