Страница 70 номер 259, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(\frac{x + 10}{\sqrt{x + 5}} = 0\).
Подкоренное выражение не может быть отрицательным, а знаменатель — равным нулю, поэтому \(x + 5 > 0\), то есть \(x > -5\).
\(x + 10 = 0\), \(x = -10\).
\(-10 < -5\), поэтому \(-10\) не является корнем: подкоренное выражение равно \(-10 + 5 = -5\), оно отрицательно, и корень \(\sqrt{x + 5}\) не имеет смысла. Других значений \(x\), при которых числитель равен нулю, нет.
Ответ: решений нет.
Решите уравнение \(\frac{x + 10}{\sqrt{x + 5}} = 0\).
В знаменателе стоит квадратный корень. Корень имеет смысл только при неотрицательном подкоренном выражении, а знаменатель не может быть равен нулю, поэтому выражение \(x + 5\) может принимать только положительные значения: \(x + 5 > 0\), то есть \(x > -5\).
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель имеет смысл и не равен нулю. Приравняем числитель к нулю: \(x + 10 = 0\), \(x = -10\). Поскольку \(-10 < -5\), число \(-10\) не является корнем исходного уравнения: при \(x = -10\) подкоренное выражение равно \(-10 + 5 = -5\), оно отрицательно, и корень \(\sqrt{x + 5}\) не имеет смысла. Других значений \(x\), при которых числитель равен нулю, нет, поэтому уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
