Страница 64 номер 255, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \ge \frac{x}{5}\).
\[\begin{aligned} \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} &\geqslant \frac{x}{5}; \qquad | \cdot 30 \\ \frac{30(x - 1)}{2} - \frac{30(x - 2)}{3} &\geqslant \frac{30x}{5}; \\ 15(x - 1) - 10(x - 2) &\geqslant 6x; \\ 15x - 15 - 10x + 20 &\geqslant 6x; \\ 5x + 5 &\geqslant 6x; \\ 5 &\geqslant 6x - 5x; \\ 5 &\geqslant x. \end{aligned}\] Значит, \(x \leqslant 5\); неравенство нестрогое, поэтому число 5 входит в множество решений.
Ответ: \((-\infty; 5]\).
Решите неравенство \(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \ge \frac{x}{5}\).
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на 30 — наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 5. Число 30 положительно, поэтому знак неравенства сохраняется: \[\begin{aligned} \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} &\geqslant \frac{x}{5}; \qquad | \cdot 30 \\ \frac{30(x - 1)}{2} - \frac{30(x - 2)}{3} &\geqslant \frac{30x}{5}; \\ 15(x - 1) - 10(x - 2) &\geqslant 6x; \\ 15x - 15 - 10x + 20 &\geqslant 6x; \\ 5x + 5 &\geqslant 6x; \\ 5 &\geqslant 6x - 5x; \\ 5 &\geqslant x. \end{aligned}\] Значит, \(x \leqslant 5\). Неравенство нестрогое, поэтому число 5 входит в множество решений.
Ответ: \((-\infty; 5]\).
